Question

求函數(shù)y=sin(

π

6

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是

[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間y=sin（

π

6

-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．

解答：解：y=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

）；
∵函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的單調(diào)遞減區(qū)間y=sin（

π

6

-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
∴2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

⇒kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z．
∴函數(shù)y=sin(

π

6

-2x)的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．
故答案為：[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時先將自變量x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題．