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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          (a>0)的圖象與直線x+y-2=0相切.
          (1)求a的值;
          (2)求函數(shù)y=x+
          2-x2
          的值域.
          分析:(1)y=f(x)的圖象為圓x2+y2=a的上半部分,根據(jù)它與直線x+y-2=0相切,可建立方程,從而可求a的值;
          (2)利用三角換元,再利用輔助角公式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象,即可求得函數(shù)的值域.
          解答:解:(1)設(shè)y=
          a-x2
          (a>0),∴x2+y2=a(y≥0)
          ∴y=f(x)的圖象為圓x2+y2=a的上半部分
          ∵它與直線x+y-2=0相切
          a
          =
          2
          2

          ∴a=2
          (2)令x=
          2
          sinα(-
          π
          2
          ≤α≤
          π
          2
          )
          ,則y=
          2
          sinα+
          2
          cosα=2sin(α+
          π
          4
          )

          -
          π
          2
          ≤α≤
          π
          2

          -
          π
          4
          ≤α+
          π
          4
          4

          -
          2
          2
          ≤sin(α+
          π
          4
          )≤1

          ∴函數(shù)y=x+
          2-x2
          的值域?yàn)?span id="59ihr9o" class="MathJye">[-
          2
          ,2]
          點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,考查直線與圓相切,考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確換元.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案