Question

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值，極小值；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1），令，得的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，可判斷函數(shù)在處有極大值，在處有極小值；（2）關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由（1）可得函數(shù)草圖，可得的取值.
解：（1），
令得：，
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
	增	極大	減	極小	增

 
所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值；
當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值．
（2）由（1）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.