Question

已知x，y滿足約束條件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，則z=2x+4y的最小值為（　　）

A．-14

B．-15

C．-16

D．-17

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則

1

4

z表示直線y=-

1

2

x+

1

4

z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則z表示直線y=-

1

2

x+

1

4

z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當(dāng)y=-

1

2

x+

1

4

z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小
由

x+y+5=0 x-y=0

可得A（-

5

2

，-

5

2

），此時(shí)Z=-15．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．