Question

已知f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(2π-α)

tan(-α-π)sin(π+α)

．
（1）若α是第三象限角，sinα=-

1

5

，求f（α）的值；
（2）若α=-

34π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡f（α）得到最簡結(jié)果，
（1）由α為第三象限，sinα的值小于0，得到cosα的值小于0，由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值；
（2）將α的度數(shù)代入f（α）中，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．

解答：解：f（α）=

-cosα•(-sinα)•(-tanα)

-tanα•(-sinα)

=-cosα，
（1）∵α是第三象限角，sinα=-

1

5

＜0，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=-cosα=

2 6

5

；
（2）將α=-

34π

3

代入得：f（-

34π

3

）=-cos（-

34π

3

）=-cos（11π+

π

3

）=-cos（π+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．