Question

f（x）是定義在R上周期為4的偶函數，x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，若，則a與b的大小關系為a    b（填寫＞，＜或=）．

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）的周期性及奇偶性，對f（-），f（）進行等價轉化，把自變量的值轉化到區(qū)間[2，4]上，再根據f（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數，即可得到函數值f（-），f（）的大小關系．
解答：解：∵x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，
∴f^′（x）=2+sinx＞0在x∈[0，2]上恒成立，
∴f（x）=2x-cosx在x∈[0，2]上單調遞增，
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，
∴f（x）=2x-cosx在x∈[-2，0]上單調遞減，
∵f（x+4）=f（x），∴f（x）在x∈[2，4]上單調遞減，
∵f（-）=f（-+4）=f（），f（）=f（-4）=f（），且2＜＜＜4，
∴f（）＞f（），即f（-）＞f（）．
故答案為：＞．
點評：本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是利用函數的周期性及奇偶性對f（-），f（）進行等價轉化，借助函數f（x）在區(qū)間[2，4]上的單調性進行比較．