Question

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或.（3）或.

【解析】

（1）先求出圓M的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得解；（2）設(shè)，由題分析得到，解方程求出m的值即得解；（3）對(duì)直線CD的斜率分兩種情況討論，利用圓心到直線的距離為求出k的值得解.

（1）由題得圓的半徑為，

所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）∵點(diǎn)在直線上，可設(shè)，又，

由題可知，∴，∴，

解之得：，，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

（3）斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，此時(shí)直線與圓相離，所以舍去；

斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

由題知圓心到直線的距離為，即，解得或，

故所求直線的方程為：或.