Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），記ϕ（x）=P（ξ＜x），給出下列結(jié)論：
①ϕ（0）=0.5；②ϕ（1）=1-ϕ（-1）；③ϕ（|ξ|＜3）=2ϕ（3）-1；④ϕ（|ξ|＞3）=1-ϕ（3）其中正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)φ（x）=p（ξ＜x），把所給的四個結(jié)論變化整理，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，得到結(jié)論．
解答：解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于ξ=0對稱，
記φ（x）=p（ξ＜x），
①φ（0）=P（ξ＜0）=0.5；故①正確，
②φ（1）=P（ξ＜1），1-φ（-1）=1-p（ξ＜-1）=1-1+p（ξ＜1）=p（ξ＜1），故②正確，
③ϕ（|ξ|＜3）=P（-3＜ξ＜3）=2P（ξ＜3）-1=2ϕ（3）-1═，故③正確
④p（|ξ|＞3）=P（ξ＞3或ξ＜-3）=ϕ（-3）+1-ϕ（3）=2-2ϕ（3），故④不正確
故答案為：①②③
點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用概率的性質(zhì)和正態(tài)曲線的特點(diǎn)，本題是一個基礎(chǔ)題．