Question

實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限？

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的解析式可得，（1）當(dāng)虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)；（3）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（4）當(dāng)實(shí)部大于零且虛部小于零時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i，
∴（1）當(dāng)m²-m-2=0，即m=-1，或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．
（2）當(dāng)m²-m-2≠0，即m≠-1，且m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（3）當(dāng) m²-m-2≠0，且m²-1=0時(shí)，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
（4）當(dāng)m²-1＞0，且m²-m-2＜0時(shí)，即 1＜m＜2時(shí)，表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．