Question

（12分）直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0  （aR）。

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）a值為0或2；（2）a≤－1。

【解析】本題主要考查直線方程的一般式，直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，直線在坐標(biāo)系中的位置與它的斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

（Ⅰ）根據(jù)直線方程求出它在兩坐標(biāo)軸上的截距，根據(jù)它在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求出a的值，即得直線l方程．

（Ⅱ）把直線方程化為斜截式為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經(jīng)過(guò)第二象限，則a=-1 或  -(a+1)＞0，-a-2≤0  ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：（1）當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零。

∴a＝2，方程為3x＋y＝0

 若a≠2，則＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此時(shí)方程為x＋y＋2＝0

∴所求a值為0或2

（2）∵直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，y＝－3x經(jīng)過(guò)第二象限，不合題意

＜0

＜0

＞0

直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，或

∴a≤－1