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          如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
          的角為.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

          試題分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性質(zhì)證，再證明平面；（Ⅱ）用向量法求解.
          試題解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,
          平面,.
          又,平面，
          平面，
          平面，.                    （5分）
          （Ⅱ）如圖，

          以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為、、軸正方向，線段長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，
          建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，
          ，，
          由于直線與所成的角為.
          ，解得，
          ,,設(shè)平面的法向量,
          ,可取.,.     (10分)
          于是,
          所以與平面所成角的正弦值為.                 (12分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

          (1)求直線與平面所成角的正弦值；
          (2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的平面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，.

          （1）求證：；     （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

          （1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
          （2）證明平面；
          （3）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
          ①AA1⊥MN
          ②異面直線AB1,BC1所成的角為60° 
          ③四面體B1 D1CA的體積為
          ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　) 
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對(duì)于直線、和平面，若，則“”是“”的（   ）
          A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
          C．充要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個(gè)不同的平面,有下列命題：
          ①l//m,ma,則l//a ；② l//a,m//a 則 l//m； ③a丄β，la，則l丄β； ④l丄a，m丄a,則l//m.
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(      )
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：
          ①．若則；②。若則；
          ③．若，則；       ④。若，則；
          其中正確的命題序號(hào)是                ；
          

			
          

			
          
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