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          已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，
            
          （I）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數(shù)，使。請給出證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ）
            
          由條件，設所求的橢圓方程為  其  中          
            
          ， 則，且    代入橢圓方程得    
            
          即橢圓方程為
            
          （Ⅱ）若的平分線垂直于，則傾斜角互補，設所在的直線方程為            由方程組
            
               可得       
            
           且，代入中可得
            
          同理可得
            
            
          又      總存在使
            
          解析:
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
          AC
          •
          BC
          =0，|
          BC
          |=2|
          AC
          |          ，
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且數(shù)學公式，
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、M是長軸為4的橢圓C上的三點，點A是長軸的一個端點，BM過此橢圓中心O，且=0，=8．
          (1)建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓的方程；
          (2)設橢圓C上有兩點P、Q使∠PMQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使PQ=λAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （滿分14分）如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O,且滿足.(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求橢圓方程; (2)如果P、Q是橢圓上異于A、B的兩點，使的平分線垂直于OA，求證PQ‖AB.
          

			
          

			
          
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