已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
（Ⅰ）解：
，由導數(shù)的幾何意義得
，于是
．
由切點
在直線
上可得
，解得
．
所以函數(shù)
的解析式為
． ………………………………3分
（Ⅱ）解：．
當
時，顯然
（
）．這時在
，
上內(nèi)是增函數(shù)．
當
時，令
，解得
．
當
變化時，
，的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
|
| ↗ | 極大值 | ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以在
，
內(nèi)是增函數(shù)，在
，內(nèi)是減函數(shù)．
………………………………7分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在
上的最大值為
與
的較大者，對于任意的
，不等式
在上恒成立，
當且僅當
，即
，對任意的成立．
從而得
，所以滿足條件的的取值范圍是
．………………………………10分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。