過點（0，1）引直線與雙曲線x
2-y
2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（ �。�
設(shè)過點（0，1）與雙曲線x
2-y
2=1有且只有一個公共點的直線為y=kx+1．
代入雙曲線方程，消去y整理得（1-k
2）x
2-2kx-5=0，
1-k
2≠0時，△=4k
2+20（1-k
2）=0，∴k=±
；
1-k
2=0時，k=±1，與漸近線平行也成立．
故過點（0，1）與雙曲線x
2-y
2=1有且只有一個公共點的直線有4條．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
過雙曲線
-=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
橢圓的中心在原點，其左焦點F
1與拋物線y
2=-4x的焦點重合，過F
1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當(dāng)直線l與x軸垂直時，
=2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點O，F(xiàn)
1，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
•的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知點P是圓F
1：
(x+)2+y2=16上任意一點，點F
2與點F
1關(guān)于原點對稱．線段PF
2的中垂線與PF
1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
雙曲線
C：-=1(a＞0，b＞0)的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點
P(1，)為中點的弦，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，橢圓C：
+=1的頂點為A
1，A
2，B
1，B
2，焦點為F
1，F(xiàn)
2，，|A
1B
1|=
，S
?A1B1A2B2=2S
?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且
||=1，是否存在上述直線l使
•=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)拋物線y
2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長為3
，則b=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A
1D
1的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（ �。�
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