【題目】已知
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和，
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于正整數(shù)
，已知
成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值；
（3）設(shè)數(shù)列
前n項(xiàng)和是
，且滿(mǎn)足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式
成立.求滿(mǎn)足等式
的所有正整數(shù)n.
【答案】（1）
（2）
（3）1和3.
【解析】
試題（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡(jiǎn)得
，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列
通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求
，根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定
遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.
試題解析：（1）由
得
，兩式作差得
，即
.
，
，所以
，
，則
，所以數(shù)列
是首項(xiàng)為
公比為的等比數(shù)列，所以
；
（2）由題意
，即
，
所以，其中
，
，
所以
，
，
，所以
，
，；
（3）由
得，
，
，
，
所以
，即
，
所以
，
又因?yàn)?/span>
，得
，所以
，
從而
，
，
當(dāng)
時(shí)
；當(dāng)
時(shí)
；當(dāng)
時(shí)
；
下面證明：對(duì)任意正整數(shù)
都有
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，即
，
所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對(duì)任意正整數(shù)都有
；
綜上可得，滿(mǎn)足等式
的正整數(shù)
的值為
和.
星級(jí)口算天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)
的圖象, 只需將函數(shù)
的圖象（ ）
A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個(gè)單位.
B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移
個(gè)單位.
C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.
D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場(chǎng)錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | |
（2）為選拔出舞臺(tái)嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（3）求選手的身高平均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）直接寫(xiě)出
的零點(diǎn)；
（2）在坐標(biāo)系中，畫(huà)出的示意圖（注意要畫(huà)在答題紙上）
（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
的解的個(gè)數(shù):
（4）若方程，有四個(gè)不同的根
、
、
、
直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和；
（5）若函數(shù)在區(qū)間
上既有最大值又有最小值，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數(shù)
，
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的兩個(gè)函數(shù)
；
（3）如果方程
無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程
無(wú)實(shí)解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從原點(diǎn)
向圓
作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為
,
，記切線(xiàn)
，
的斜率分別為
，
．
（Ⅰ）若圓心
，求兩切線(xiàn)，的方程；
（Ⅱ）若
，求圓心
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意
，關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程
；
（Ⅱ）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
.(參考數(shù)據(jù):
，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
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