．．（本小題滿分14分）定義在
上的函數(shù)
，如果滿足；對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求函數(shù)
在
上的上界
的取值范圍.
解：（Ⅰ）當(dāng)
時，
.
∵
在
上遞增，所以
，
即在上的值域為
.
…………………………… 2分
故不存在常數(shù)
，使
成立.
所以函數(shù)
在
上不是有界函數(shù).………………………… 4分
（Ⅱ）∵函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，
在上恒成立. 
,
在上恒成立.
…………………………………… 6分
設(shè)
，
，
.
由
,得
.設(shè)
，則
，
，
所以
在
上遞增，
在上遞減.
在上的最大值為
，在上的最小值為
.
所以實數(shù)
的取值范圍為
. ……………………………………… 9分
（Ⅲ）解法一:
，
.
∵
，
,
.
∴
，
∵
∴
. …………………………………………… 11分
①當(dāng)
即
時， 
，此時
；
②當(dāng)
即
時，
，此時
.
綜上所述，當(dāng)時，
的取值范圍是
；
當(dāng)
時，的取值范圍是
………… 14分
解法二：
.令，因為
，所以
.
.
因為
在
上是減函數(shù)，所以
.………… 11分
又因為函數(shù)
在
上的上界是，所以
.
①當(dāng)
即
時，
；
②當(dāng)
即
時，
.…………… 14分
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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