Question

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo). …………2分
記未超標(biāo)的4天為，超標(biāo)的兩天為．則從6天中抽取2天的所有情況為：，，，，，，，，，，，，，，，基本事件數(shù)為15．…………4分
（Ⅰ）記 “6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，，，，，，，，基本事件數(shù)為．
∴；……………6分 
（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，
“2天都超標(biāo)”為事件，其可能結(jié)果為，…………………………8分
故，…………………………………………………………10分
∴.   …………………………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖，古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互對(duì)立事件的概率公式，簡化了計(jì)算過程。