已知函數(shù)
．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．
（1）
的定義域為
，值域為
（2）
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
（3）單調(diào)增區(qū)間為[
（
）；單調(diào)減區(qū)間為(
（
）．
試題分析：解：（1）由
得
又因為0<
，
所以
的定義域為
，值域為
定義域關(guān)于原點不對稱，故
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
，
其中
是周期函數(shù)，且最小正周期是
．
，
，
，
即
，
，
即
，
，即單調(diào)增區(qū)間為[
（
）；單調(diào)減區(qū)間為(
（
）．
點評：解決的關(guān)鍵是熟練的運用正弦函數(shù)的性質(zhì)來得到其周期和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列函數(shù)中，與函數(shù)
定義域相同的函數(shù)為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求函數(shù)
的定義域
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
，設(shè)
．
（1）求
的定義域；
（2）判斷
的奇偶性，并說明理由；
（3）若
，求使
成立的
的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
的定義域是
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若函數(shù)
的定義域是[0,2]，則函數(shù)
的定義域是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如果函數(shù)y=b與函數(shù)
的圖象恰好有三個交點，則b=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)
的值域是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
的定義域是
。
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