Question

（2011•溫州二模）已知直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=4交于兩點(diǎn)、若弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則直線l的方程是

x+y-4=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，由垂徑定理的逆定理得到直線l與過弦的中點(diǎn)的直徑垂直，故由圓心和弦中點(diǎn)坐標(biāo)求出該直徑所在直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出直線l的斜率，由求出的斜率及弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線l的方程．

解答：解：由圓（x-1）²+（y-1）²=4，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），
∴過點(diǎn)（2，2）的直徑所在直線方程的斜率為

2-1

2-1

=1，
∴直線l方程的斜率為-1，又直線l過（2，2），
則直線l的方程為y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
故答案為：x+y-4=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的求法，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到直線l與過弦的中點(diǎn)的直徑垂直是解本題的關(guān)鍵．