Question

f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，對于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實數a的取值范圍是

[-

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義化簡函數f（x），利用對于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，建立不等關系，即可得出結論．

解答：解：（1）x≥-2，f（x）=x+3，f（x）-g（x）=（1-a）x+3≥0恒成立
x=-2時，-2（1-a）+3≥0，a≥-

1

2

x＞-2時，（1-a）x+3≥0，則需（1-a）非負，a≤1
所以-

1

2

≤a≤1；
（2）x＜-2，f（x）=-x-1，f（x）-g（x）=（-1-a）x-1≥0恒成立
x=-2時，-2（-1-a）-1≥0，a≥-

1

2

x＜-2時，（-1-a）x-1≥0，則需（-1-a）非正，a≥-1
所以a≥-

1

2

綜上，取兩段的交集，-

1

2

≤a≤1
故答案為：[-

1

2

，1]

點評：本題考查恒成立問題，考查分段函數，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．