Question

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N^*)個整點,則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù).有下列函數(shù)：

①y=x³；②y=ln|x|；③y=sin(2x)；④y=；⑤y=()^|x-1|.

其中是二階整點函數(shù)的序號是______________.

Answer 1

②④  對于①:y=x³有無數(shù)多個整點(k,k³),k∈N.

對于②:y=ln|x|中,令y=ln|x|=0,∴x=±1.即有兩個整點(1,0)和(-1,0),無其他整點.

對于③:y=sin(2x).令y=0,則sin(2x)=0,∴2x=kπ,x=+,k∈Z,不可能為整數(shù).同理令y=1,y=-1,x也不可能為整數(shù),故沒有整點.

對于④:y===-1+,要使為整點,則∈N.∴x-1=±1.∴x=0或x=2.∴整點為(0,-2),(2,0)有2個.

對于⑤:y=()^|x-1|,∵|x-1|≥0,∴0＜()^|x-1|≤1.若()^|x-1|=1,則|x-1|=0,∴x=1.∴僅有1個整點(1,1),不合題意.

綜上所述:是二階整點函數(shù)的序號是②④.