Question

設(shè)橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的一點(diǎn)P到直線y=3，x=4的距離分別為d₁，d₂，則2d₁+d₂的最小值為（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)題意有2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，再用三角函數(shù)表示坐標(biāo)，從而利用三角函數(shù)的有界性求最小值．

解答：解：設(shè)P（x，y），則2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，
再令P（2cosθ，

3

sinθ)，則2d₁+d₂=10-2

3

sinθ-2cosθ=10-4sin(θ+

π

6

)，
∴2d₁+d₂的最小值為6，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)線距離，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的假設(shè)方法，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)表示坐標(biāo)，從而求函數(shù)的最值．