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          在四棱錐中，，，面，為的中點，．

          （1）求證：；
          （2）求證：面；
          （3）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （（1）因為等腰三角形中 ，同時面，可知結(jié)論，
          （2）利用中位線性質(zhì)在中, ∥.得到結(jié)論。
          （3）
          

          解析試題分析：解：（1）證明 取中點，連接.   1分 
          在中，，，
          則 ,．
          而 
          則 在等腰三角形中 . ①       2分
          又 在中，, 
          則 ∥                           3分
          因 面，面，
          則 ，
          又 ，即，
          則  面，        4分
          ，
          所以 ．   ②       5分
          由①②知 面．
          故  ．          6分 　　　　
          　　
          （2）（法一）取中點，連接．
          則 在中, ∥.
          又 面, 面
          則 ∥面,                         7分
          在中，
          所以為正三角形，
          則                            8分
          又 
          則 ∥. 
          又 面, 面
          則 ∥面,                          9分
          而 ，
          所以 面∥面.                       10分
          又 面
          則 ∥面． &nbs
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，平面．

          （Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
          ①，②；③是平行四邊形．
          （Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點. 
          (1) 證明：平面平面；
          (2) 求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

          （1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
          （2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
             
          圖1                              圖2
          （1）求證：平面； 
          （2）求證： ；
          （3）當(dāng)多長時，平面與平面所成的銳二面角為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

          (Ⅰ)求證：;
          (Ⅱ)求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
          為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

          (Ⅰ) 證明:平面；
          (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

          （Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
          （Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


          (1)求四棱錐S-ABCD的體積;
          (2)求證：
          (3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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