Question

（2007•奉賢區(qū)一模）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．給出四個函數(shù)：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+

π

6

)；③f（x）=e^x-1；④f（x）=x²．則上述四個函數(shù)中是一階格點函數(shù)的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：只要逐個判斷函數(shù)是否過格點，過幾個格點即可，①②用到正弦，余弦函數(shù)圖象，因為正余弦的值域都是[-1，1]，只需判斷當x=-1，0，1時，y有是否為整數(shù)即可，③可借助y=e^x的圖象來判斷，因為底數(shù)時e，所以只有x=0時y才可能為整數(shù)，④用到二次函數(shù)圖象，只要x取整數(shù)，y一定為整數(shù)．

解答：解：∵f（x）=sin的值域為[-1，1]，當x在R內(nèi)取值時，經(jīng)過的格點只有原點，∴f（x）=sinx是一階格點函數(shù)
∵f(x)=cos(x+

π

6

)圖象為y=cosx圖象向左平移

π

6

個單位長度，不經(jīng)過任何格點，∴f(x)=cos(x+

π

6

)不是格點函數(shù)．
∵f（x）=e^x-1圖象是函數(shù)y=e^x圖象向下平移1個單位長度，只過（0，0）點一個格點，∴f（x）=e^x-1是一階格點函數(shù)．
f（x）=x²圖象經(jīng)過（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多個格點，∴f（x）=x²不是一階格點函數(shù)．
故選B

點評：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進行判斷，考查了學生的理解力，以及把新知識轉(zhuǎn)化為所學知識的轉(zhuǎn)化能力．