Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）由，，可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得其普通方程；

（2）設(shè)，，由條件可得，再由到直線的距離求出最大值即可．

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，即.

由，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

將曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，

得曲線的普通方程為；

（2）設(shè)，

點(diǎn)的極坐標(biāo),化為直角坐標(biāo)為，

則，

點(diǎn)到直線的距離，

當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

點(diǎn)到直線的距離的最大值為.