Question

設(shè)．
（1）求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值集合；
（2）把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由此求得f（x）的最小值及此時(shí)x的取值集合．
（2）先求出平移后函數(shù)due解析式，根據(jù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，故有，k∈Z，由此求得正數(shù)m的最小值
解答：解：（1）∵=
=，（4分）
∴f（x）的最小值為-2，此時(shí)，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合為：．（7分）
（2）f（x）圖象向右平移m個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
，（9分）
其為偶函數(shù)，那么圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，故有：，k∈Z
∴，所以正數(shù)m的最小值為．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．