Question

【題目】某超市銷(xiāo)售某種商品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克，其中）滿足：當(dāng)時(shí)，（，為常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，，已知當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日售出該商品170千克.

（1）求，的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷(xiāo)售成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使店鋪每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】（1），；（2）銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大所獲利潤(rùn)，最大

【解析】

（1）由題意，代入數(shù)據(jù)求出，；從而求出函數(shù)的解析式；

（2）由于是分段函數(shù)，討論其各部分的最大值，從而求函數(shù)的最大值點(diǎn)．

（1）因?yàn)?/span>時(shí)，；又時(shí)，，

∴，解得.

故每日的銷(xiāo)售量.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每日銷(xiāo)售利潤(rùn)

∴.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

∴是函數(shù)在上的唯一極大值點(diǎn)，

∴；

當(dāng)時(shí)，每日銷(xiāo)售利潤(rùn)，

∴.

∵，∴銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日利潤(rùn)最大.