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				在面積為1的△PMN中，tanM=，tanN=-2.建立適當?shù)淖鴺讼�，求出以M、N為焦點且過點P的橢圓方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：建立適當?shù)淖鴺讼岛?易得PM、PN的方程，則有了P點坐標，待定系數(shù)法可求橢圓方程；也可以解△PMN，得三邊長后再建系求方程. 
          解法一：以MN所在直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如圖所示.
          設所求橢圓方程為+=1(a＞b＞0).分別記 M、N點的坐標為(-c，0)、(c，0).
          由tan∠PMN=,tan∠PNx=tan(π-∠PNM)=2得直線PM、PN的方程分別是
          y=（x+c），y=2（x-c）.
          聯(lián)立解得即P(c，c).
          又S△MNP=|MN|·y=·2c·c=c2=1.
          ∴c=，從而點P為（，）.
          將點P的坐標代入橢圓方程,得
          +=1.                              ①
          由題意,得a2-c2=b2.
          ∴a2-=b2.②
          由①②聯(lián)立得方程組
          解得a2=，b2=3.
          ∴橢圓的標準方程是+=1.
          解法二：同解法一，得c=，P(，).
          ∴|PM|=
          ==.
          ∴|PN|=（x-c）2+y2
          ==.
          ∴a=（|PM|+|PN|）=，從而b2=a2-c2=-=3.
          ∴橢圓方程為+=1.
          解法三：如圖所示，過P作PQ⊥MN，PQ交MN的延長線于Q，
          ∵∠MNP=π-∠PNQ，
          ∴tan∠MNP=tan（π-∠PNQ）=-2.
          ∴tanPNQ=2.
          在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=.
          ∴PQ=2NQ，即NQ=PQ.
          同理,PQ=MQ，∴MQ=2PQ.∴MN=MQ-NQ=2PQ-PQ=PQ.
          ∵S△MNP=MN·PQ，∴·PQ·PQ=1.
          ∴PQ=.∴MQ=2PQ=，NQ=.
          ∴PM===，
          PN===，
          MN=PQ=·=.
          以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系.
          設橢圓的標準方程是+=1（a＞b＞0）,
          則2a=|PM|+|PN|=+=,
          2c=|MN|=.
          ∴a=,c=.
          ∴b2=a2-c2=()2-()2=3.
          ∴橢圓的標準方程是+=1.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=
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          ，tan∠MNP=-2．建立適當?shù)淖鴺讼�，求以M，N為焦點且過點P的橢圓方程．
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          在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立適當坐標系，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.
          

			
          

			
          
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          在面積為1的△PMN中,tanM=,tanN=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程. 
          

			
          

			
          
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          在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.
          

			
          

			
          
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