Question

設(shè)x與y具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，它們的六組數(shù)據(jù)如下表：

x	10	11	13	12	8	6
y	22	25	n	26	m	12

學(xué)生甲和乙分別從中選出4組數(shù)據(jù)計(jì)算回歸直線方程分別是y=2x+1和y=

11

5

x+

1

5

，且學(xué)生甲和乙計(jì)算的x的平均值分別為

.

x甲

=9，

.

x乙

=

23

2

，則n-m=

14

．

Answer 1

分析：根據(jù)學(xué)生甲計(jì)算的x的平均值可知，學(xué)生甲取的x的數(shù)據(jù)是6，8，10，12．根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，將（

.

x

，

.

y

）的坐標(biāo)代入回歸直線方程y=2x+1，解方程可得m的值，同樣地，根據(jù)學(xué)生乙從中選出4組數(shù)據(jù)，又可得出n的值，最后即可得出答案．

解答：解：學(xué)生甲取的x的數(shù)據(jù)是6，8，10，12．
由已知中的數(shù)據(jù)可得：

.

x

=9，

.

y

=（12+m+22+26）÷4=

60+m

4

∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上
∴

60+m

4

=2×9+1，
解得m=16；
學(xué)生乙取的x的數(shù)據(jù)是10，11，12，13．
由已知中的數(shù)據(jù)可得：

.

x

=

23

2

，

.

y

=（22+25+26+）÷4=

73+n

4

∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上
∴

73+n

4

=

11

5

×

23

2

+

1

5

，
解得n=30；
則n-m=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．