Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B= ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ cosA﹣sinA），a= ，求f（A）的最大值及此時(shí)△ABC的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2=a2+c2﹣2accosB，a=3，b= ， ，

∴7=9+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或2

（2）解：由二倍角公式得f（A）= sin2A+ cos2A﹣ ，

∴f（A）=sin（2A+ ）﹣ ，

∴當(dāng)A= 時(shí)，f（A）最大值為 ，

此時(shí)△ABC為直角三角形，

此時(shí)△ABC的外接圓半徑：

【解析】（1）由已知利用余弦定理即可得解c的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（A）=sin（2A+ ）﹣ ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f（A）的最大值，利用正弦定理進(jìn)而可求得此時(shí)△ABC的外接圓半徑．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．