Question

設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的圖象與其反函數(shù)f=f^-1（x）的圖象的一個交點(diǎn)，則（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• B、a=

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

• C、a=-

  1

  2

  ，b=

  5

  2

• D、a=-

  1

  2

  ，b=-

  5

  2

Answer 1

分析：P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的點(diǎn)，求得1=9a-6a+b，P（3，1）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)在原函數(shù)圖象上，對稱點(diǎn)代入原函數(shù)，可得第二個方程，求出a，b即可．

解答：解：P（3，1）為二次函數(shù)f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的點(diǎn)，
1=9a-6a+b．
又P（3，1）為反函數(shù)上的點(diǎn)，
則P（1，3）在原函數(shù)上，可得3=a-2a+b．
聯(lián)立解得a=-

1

2

，b=

5

2

.
故選C．

點(diǎn)評：本題考查原函數(shù)反函數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．