Question

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取個(gè)球．

（1）求取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率；

（2）設(shè)為取出的個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球包含從甲盒拿出個(gè)紅球和從乙盒中拿出個(gè)紅球，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率；

（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值為、、、，然后利用超幾何分布概率公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，可寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，并求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（1）記事件取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球，事件取出的個(gè)球中唯一的紅球取自于甲盒，事件取出的個(gè)球中唯一的紅球取自于乙盒，

則，且事件與互斥，

由互斥事件的概率公式可得，

因此，取出的個(gè)球中恰有個(gè)紅球的概率為；

（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值為、、、，，

，，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.