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          【題目】已知橢圓C：  的離心率為  ，直線l：x+y﹣1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）證明：線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）設(shè)M（1，0），  ，當(dāng)  時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由離心率為  ，得a2=3b2． 
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          聯(lián)立  ，消去y得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0
          故  ，  ，
          所以  ，  ．
          故線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)  ． 

          （2）解：M（1，0），  ，得x1﹣1=λ（1﹣x2）． 
          結(jié)合  解得  ，  ．
          由  得  ．
          因?yàn)? ，故  ，
          從而  ．
          解得 

          【解析】（1）由離心率得a2=3b2 ． ，聯(lián)立  ，得4x2﹣6x+3（1﹣b2）=0，由此利用韋達(dá)定理能證明線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并能求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．（2）由  ，得x1﹣1=λ（1﹣x2），從而  ，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+  |+|x﹣a|（a＞0）．
          （1）證明：f（x）≥2；
          （2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
          （1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足  ？
          （2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．

          （1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
          （2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)g（x）=﹣2x2+6x﹣1，則：
          （1）其對稱軸：；
          （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
          （3）單調(diào)區(qū)間為和；
          （4）g（x）的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1 ， x2 ， 設(shè)x1＜x2 ．
          （1）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：﹣2＜x1＜0；
          （2）若函數(shù)g（x）=x2﹣|f（x）|在區(qū)間（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1． 

          （1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
          （2）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為  ，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ） 
          A.48
          B.16
          C.32
          D.16 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案