Question

已知函數(shù)

（Ⅰ） 求函數(shù)的極值；

（Ⅱ） 求證：當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ） 如果，且，求證：

Answer 1

解：⑴∵=，∴=．　　　　　　　　　　　           �。�2分）

令=0，解得．

		1
	＋	0	－
	↗	極大值	↘

　　　　　　　　　                                                    　（3分）

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值=．　                               （4分）

⑵證明：,則

=．　　　　　　　　　　　　   �。�6分）

當(dāng)時(shí)，＜0，＞2，從而＜0，

∴＞0，在是增函數(shù)．

  　　　 　 　　　　 （8分）

⑶證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

∴當(dāng)，且時(shí)，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．

∴，

由⑵的結(jié)論知時(shí)，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴　　　　　　　　　　　　　�。�12分）