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          如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°.
              
          (1)求AC1的長；
              
          (2)求BD1與AC夾角的余弦值.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝1，
              
          〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，
              
          ∴a·b＝b·c＝c·a＝.
              
          (1)|  |2＝(a＋b＋c)2
              
          ＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c
              
          ＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6.
              
          ∴AC1＝||＝.
              
          (2)＝b＋c－a，＝a＋b.
              
          ∴||＝，||＝.
              
          ·＝(b＋c－a)·(a＋b)
              
          ＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.
              
          ∴cos〈，〉＝.
              
          ∴AC與BD1夾角的余弦值為.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為
           
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
          （I）求證：BO⊥AD1；
          （II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
          （1）當AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的長；
          （2）當?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：CC1⊥BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          題滿分12分）
          


          .如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
          


          


          （1）當AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；
          


          （2）當?shù)酌鍭BCD是菱形時，求證：
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．
          

			
          

			
          
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