Question

對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，函數(shù)都滿足不等式，若函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為                    (    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
分析：先利用不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過(guò)（1，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1-x）＜0的解集．
解：由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) ①．
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過(guò)點(diǎn)（0，0）；
故函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）②．
①②相結(jié)合得：x＞1時(shí)，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0轉(zhuǎn)化為1-x＞1?x＜0．
故選A．