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          已知函數(shù)f(x)=
          sinx
          x
          ，判斷下列三個命題的真假：
          ①f（x）＜1；
          ②x=0為f（x）的一個極大值點；
          ③當(dāng)x∈（0，2π）時，f（x）沒有極值點．其中真命題的個數(shù)是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對于①針對函數(shù)f(x)=
          sinx
          x
          的性質(zhì)，只須考慮當(dāng)0＜x＜
          π
          2
          時的函數(shù)值即可，再利用單位圓中的三角函數(shù)線，通過面積關(guān)系證明sinx＜x； 
          對于②③，利用商的導(dǎo)數(shù)運算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ’(x)=(
          sinx
          x
          )′=
          xcosx-sinx
          x2
          ，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．
          解答：解：①針對函數(shù)f(x)=
          sinx
          x
          的性質(zhì)，只須考慮當(dāng)0＜x＜
          π
          2
          時的函數(shù)值即可，
          如圖，在單位圓中，有sinx=MA，
          連接AN，則S△OAN＜S扇形OAN，
          設(shè)
          AN
          的長為l，則x=
          1
          r
          =1，
          ∴
          1
          2
          ON•MA＜
          1
          2
          ON•x，即MA＜x，
          又sinx=MA，
          ∴sinx＜x，∴f(x)=
          sinx
          x
          ，故①正確；
          ②因為x為0時分母無意義，所以x=0不能為f（x）的一個極大值點，故②錯誤；
          ③由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ’(x)=(
          sinx
          x
          )′=
          xcosx-sinx
          x2
          ，
          當(dāng)x∈(0，
          3π
          2
          )          時，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，
          當(dāng)x∈(
          3π
          2
          ，π)          時，xcosx-sinx＞0，即f'（x）＞0，則函數(shù)在x=
          3π
          2
          時取得極值，故③錯誤．
          故答案選 B．
          點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的常用結(jié)論對三個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）
          （Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
          ①若m=2，則l=4
          ②若m=-
          1
          2
          ，則
          1
          4
          ≤l≤1
          ③若l=
          1
          2
          ，則-
          		2
          2
          ≤m≤0          ④若m=1，則S={1}，
          其中正確的結(jié)論為
          ②③④
          ②③④
          ．
          （Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)          ，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
          1
          2
          ，2]          ，f（x）≤10在x∈[
          1
          4
          ，1]          上恒成立，則b的取值范圍為
          （-∞，
          7
          4
          ]
          （-∞，
          7
          4
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
          記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
          （Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
          （Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
          （Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
          3x
          3n
          （其中x＞0），設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
          數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
          2009
          2010
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+2sin2
          x
          2
          ．
          （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
          3
          2
          ，△ABC的面積S=
          		3
          2
          ，a=
          		3
          ，求b+c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          2
          sinxcosx-
          3
          2
          sin2x+
          3
          4
          ．
          （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
          		3
          ，b=2          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
          x2
          1+x
          ．
          （Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
          （Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
          x2
          1+x
          ；
          （Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
          1
          n
          )n+a          所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案