【題目】已知函數(shù),
,則方程
所有根的和等于( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
證明函數(shù)的圖象關于點
對稱,易知函數(shù)
在定義域
上單調遞增.由函數(shù)
的圖象關于原點
對稱,得函數(shù)
的圖象關于點
對稱,且函數(shù)
在定義域
上單調遞增. 又
是方程
的一個根. 當
時,令
,根據零點存在定理和
的單調性,知
在
上有且只有一個零點
,即方程
在
上有且只有一個根
.
根據圖象的對稱性可知方程在
上有且只有一個根
,且
.即可求出方程
所有根的和.
設點是函數(shù)
圖象上任意一點,它關于點
的對稱點為
,
則,代入
,
得.
函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關于點
對稱,
即函數(shù)的圖象關于點
對稱,易知函數(shù)
在定義域
上單調遞增.
又函數(shù)的圖象關于原點
對稱,
函數(shù)
的圖象關于點
對稱,且函數(shù)
在定義域
上單調遞增.
又是方程
的一個根.
當時,令
,則
在
上單調遞減.
,
根據零點存在定理,可得在
上有一個零點
,根據
的單調性知
在
上有且只有一個零點
,即方程
在
上有且只有一個根
.
根據圖象的對稱性可知方程在
上有且只有一個根
,且
.
故方程所有根的和等于
.
故選:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
,
軸上方的點
在拋物線上,且
,直線
與拋物線交于
,
兩點(點
,
與
不重合),設直線
,
的斜率分別為
,
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當時,求證:直線
恒過定點并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一點.
(1)證明:平面ADE⊥平面PAB.
(2)若PE=4EC,O為點E在平面PAB上的投影,,AB=AP=2CD=2,求四棱錐P-ADEO的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經濟的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升,越來越多的人日益喜愛旅游觀光.某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據見下表:
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游觀光人數(shù) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬人)與月份編號
之間的相關關系,請用最小二乘法求
關于
的線性回歸方程
,并預測2019年5月景區(qū)
的旅游觀光人數(shù).
(2)當?shù)芈糜尉譃榱祟A測景區(qū)給當?shù)氐呢斦䦷淼氖杖霠顩r,從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人,并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查,得到如下頻率分布表:
開支金額(千元) | |||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學期望.
(參考公式:,其中
,
.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為
,其圖象關于直線
對稱.給出下面四個結論:①將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱;②點
為
圖象的一個對稱中心;③
;④
在區(qū)間
上單調遞增.其中正確的結論為( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線
的焦點,以
為圓心作半徑為
的圓
,圓
與
軸的負半軸交于點
,與拋物線
分別交于點
.
(1)若為直角三角形,求半徑
的值;
(2)判斷直線與拋物線
的位置關系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,左、右焦點分別為
,點
在橢圓
上,
的周長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線l經過點,且與橢圓
交于不同的兩點
,若
(
為坐標原點)成等比數(shù)列,判斷直線
的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形
是邊長為2的菱形,
為正三角形,
與平面
所成的角為
,平面
平面
.
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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