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        1. 【題目】已知函數(shù),,則方程所有根的和等于(

          A.1B.2C.3D.4

          【答案】C

          【解析】

          證明函數(shù)的圖象關于點對稱,易知函數(shù)在定義域上單調遞增.由函數(shù)的圖象關于原點對稱,得函數(shù)的圖象關于點對稱,且函數(shù)在定義域上單調遞增. 是方程的一個根. 時,令,根據零點存在定理和的單調性,知上有且只有一個零點,即方程上有且只有一個根.

          根據圖象的對稱性可知方程上有且只有一個根,且.即可求出方程所有根的和.

          設點是函數(shù)圖象上任意一點,它關于點的對稱點為,

          ,代入,

          .

          函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點對稱,

          即函數(shù)的圖象關于點對稱,易知函數(shù)在定義域上單調遞增.

          又函數(shù)的圖象關于原點對稱,函數(shù)的圖象關于點對稱,且函數(shù)在定義域上單調遞增.

          是方程的一個根.

          時,令,則上單調遞減.

          ,

          根據零點存在定理,可得上有一個零點,根據的單調性知上有且只有一個零點,即方程上有且只有一個根.

          根據圖象的對稱性可知方程上有且只有一個根,且.

          故方程所有根的和等于.

          故選:.

          練習冊系列答案
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          【題目】已知拋物線的焦點為軸上方的點在拋物線上,且,直線與拋物線交于,兩點(點不重合),設直線,的斜率分別為,.

          (Ⅰ)求拋物線的方程;

          (Ⅱ)當時,求證:直線恒過定點并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在如圖的幾何體中,四邊形為長方形,平面,平面,且,上一點,且.

          1)求證:平面;

          2)若,,求此多面體的表面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ABCDABAD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一點.

          1)證明:平面ADE⊥平面PAB.

          2)若PE4ECO為點E在平面PAB上的投影,,ABAP2CD2,求四棱錐PADEO的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著經濟的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升,越來越多的人日益喜愛旅游觀光.某人想在20195月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據見下表:

          月份

          2018.12

          2019.1

          2019.2

          2019.3

          2019.4

          月份編號

          1

          2

          3

          4

          5

          旅游觀光人數(shù)(百萬人)

          0.5

          0.6

          1

          1.4

          1.7

          1)由收集數(shù)據的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬人)與月份編號之間的相關關系,請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測20195月景區(qū)的旅游觀光人數(shù).

          2)當?shù)芈糜尉譃榱祟A測景區(qū)給當?shù)氐呢斦䦷淼氖杖霠顩r,從20194月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人,并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查,得到如下頻率分布表:

          開支金額(千元)

          頻數(shù)

          10

          30

          40

          60

          30

          20

          10

          若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

          (參考公式:,其中,.)

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          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱;②點圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調遞增.其中正確的結論為(

          A.①②B.②③C.②④D.①④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知為拋物線的焦點,以為圓心作半徑為的圓,圓軸的負半軸交于點,與拋物線分別交于點.

          1)若為直角三角形,求半徑的值;

          2)判斷直線與拋物線的位置關系,并給出證明.

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          【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右焦點分別為,點在橢圓上,的周長為

          1)求橢圓的方程;

          2)已知直線l經過點,且與橢圓交于不同的兩點,若為坐標原點)成等比數(shù)列,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.

          1)求證:

          2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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