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          【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）
          A.1B.2C.3D.4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          證明函數(shù)的圖象關于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調遞增.由函數(shù)的圖象關于原點對稱，得函數(shù)的圖象關于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調遞增. 又是方程的一個根. 當時，令，根據零點存在定理和的單調性，知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.
          根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.即可求出方程所有根的和.
          設點是函數(shù)圖象上任意一點，它關于點的對稱點為，
          則，代入，
          得.
          函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點對稱，
          即函數(shù)的圖象關于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調遞增.
          又函數(shù)的圖象關于原點對稱，函數(shù)的圖象關于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調遞增.
          又是方程的一個根.
          當時，令，則在上單調遞減.
          ，
          根據零點存在定理，可得在上有一個零點，根據的單調性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.
          根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.
          故方程所有根的和等于.
          故選：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設直線，的斜率分別為，.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）當時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.
          （1）求證：平面；
          （2）若，，，求此多面體的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.
          （1）證明：平面ADE⊥平面PAB.
          （2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著經濟的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據見下表：
          月份
          2018.12
          2019.1
          2019.2
          2019.3
          2019.4
          月份編號
          1
          2
          3
          4
          5
          旅游觀光人數(shù)（百萬人）
          0.5
          0.6
          1
          1.4
          1.7
          （1）由收集數(shù)據的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少（百萬人）與月份編號之間的相關關系，請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)．
          （2）當?shù)芈糜尉譃榱祟A測景區(qū)給當?shù)氐呢斦䦷淼氖杖霠顩r，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查，得到如下頻率分布表：
          開支金額（千元）
          頻數(shù)
          10
          30
          40
          60
          30
          20
          10
          若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
          （參考公式：，其中，．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）
          A.①②B.②③C.②④D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為拋物線的焦點，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負半軸交于點，與拋物線分別交于點.
          （1）若為直角三角形，求半徑的值；
          （2）判斷直線與拋物線的位置關系，并給出證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為，點在橢圓上，的周長為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線l經過點，且與橢圓交于不同的兩點，若（為坐標原點）成等比數(shù)列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，與平面所成的角為，平面平面.
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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