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        1. 【題目】已知函數(shù),則方程所有根的和等于(

          A.1B.2C.3D.4

          【答案】C

          【解析】

          證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 是方程的一個(gè)根. 當(dāng)時(shí),令,根據(jù)零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性,知上有且只有一個(gè)零點(diǎn),即方程上有且只有一個(gè)根.

          根據(jù)圖象的對稱性可知方程上有且只有一個(gè)根,且.即可求出方程所有根的和.

          設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),它關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,

          ,代入,

          .

          函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,

          即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

          又函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.

          是方程的一個(gè)根.

          當(dāng)時(shí),令,則上單調(diào)遞減.

          根據(jù)零點(diǎn)存在定理,可得上有一個(gè)零點(diǎn),根據(jù)的單調(diào)性知上有且只有一個(gè)零點(diǎn),即方程上有且只有一個(gè)根.

          根據(jù)圖象的對稱性可知方程上有且只有一個(gè)根,且.

          故方程所有根的和等于.

          故選:.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為軸上方的點(diǎn)在拋物線上,且,直線與拋物線交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)不重合),設(shè)直線,的斜率分別為,.

          (Ⅰ)求拋物線的方程;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在如圖的幾何體中,四邊形為長方形,平面,平面,且,上一點(diǎn),且.

          1)求證:平面;

          2)若,,,求此多面體的表面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ABCD,ABAD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一點(diǎn).

          1)證明:平面ADE⊥平面PAB.

          2)若PE4EC,O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影,,ABAP2CD2,求四棱錐PADEO的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升,越來越多的人日益喜愛旅游觀光.某人想在20195月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個(gè)月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表:

          月份

          2018.12

          2019.1

          2019.2

          2019.3

          2019.4

          月份編號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          旅游觀光人數(shù)(百萬人)

          0.5

          0.6

          1

          1.4

          1.7

          1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系,請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測20195月景區(qū)的旅游觀光人數(shù).

          2)當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢?cái)政帶來的收入狀況,從20194月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人,并對他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻率分布表:

          開支金額(千元)

          頻數(shù)

          10

          30

          40

          60

          30

          20

          10

          若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          (參考公式:,其中,.)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個(gè)結(jié)論:①將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;②點(diǎn)圖象的一個(gè)對稱中心;③;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為(

          A.①②B.②③C.②④D.①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),以為圓心作半徑為的圓,圓軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與拋物線分別交于點(diǎn).

          1)若為直角三角形,求半徑的值;

          2)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,的周長為

          1)求橢圓的方程;

          2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn))成等比數(shù)列,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.

          1)求證:;

          2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案