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          設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
          (1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
          (2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1)見解析 (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)
          【解析】
          (1)證明:假設a與b平行,
          則cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,
          即sinx=0,與x∈(0,)時,sinx>0,矛盾.
          故a與b不平行.
          (2)解:f(x)=a·b-2a·c
          =cos2x+2cosx+sin2x-2sinx
          =1-2sinx+2cosx
          =1-4sin（x-）.
          所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =(cosx，sinx)          ，
          b
          =(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          )          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +1          ．
          ①求函數(shù)f（x）的值域；
          ②求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          ③當f(α)=
          9
          5
          ，且
          π
          6
          ＜α＜
          2π
          3
          時，求sin(2α+
          2π
          3
          )          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =(cosx+2
          		3
          ，sinx)          ，
          c
          =(sinα，cosα)          ，x∈R，
          （Ⅰ）若
          a
          ⊥
          c
          ，求cos（2x+2α）的值；
          （Ⅱ）若x∈(0，
          π
          2
          )          ，證明
          a
          和
          b
          不可能平行；
          （Ⅲ）若α=0，求函數(shù)f(x)=
          a
          •(
          b
          -2
          c
          )          的最大值，并求出相應的x值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面向量
          a
          =（cosx，sinx），
          b
          =（
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ），函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          +1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當f（a）=
          9
          5
          ，且
          π
          6
          ＜a＜
          2π
          3
          時，求sin（2a+
          2π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設平面向量
          a
          =(cosx，sinx)          ，
          b
          =(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          )          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +1          ．
          ①求函數(shù)f（x）的值域；
          ②求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          ③當f(α)=
          9
          5
          ，且
          π
          6
          ＜α＜
          2π
          3
          時，求sin(2α+
          2π
          3
          )          的值．
          

			
          

			
          
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