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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的整
          


           
          


          數，記作{x}＝m.在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：
          


          ①函數y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；
          


           
          


          ②函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝(k∈Z)對稱；
          


           
          


          ③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期為1；
          


          ④函數y＝f(x)在[－，]上是增函數．
          


           
          


          其中正確的命題的序號是________．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          ①②③
          


          【解析】①由定義知：－<x－{x}≤，
          


           
          


          ∴0≤|x－{x}|≤
          


           
          


          ∴f(x)的值域為[0，]，
          


           
          


          ∴①對，②對，③對，④錯．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江西模擬）已知函數f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
          （1）求函數g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
          （2）是否存在實數a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）給出如下定義：對于函數y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
          x1+x22
          )          總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數具備性質“L”，試判斷函數f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-6x+4lnx．
          （1）給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線．若存在，求出相應的m或n的值；若不存在，說明理由．
          （2）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0，若
          h(x)-g(x)x-x0
          ＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．試問y=f（x）是否存在“類對稱點”．若存在，請求出“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數a＞0．
          （1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
          （3）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
          h(x)-g(x)x-x0
          ＞0          在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：江西模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
          （1）求函數g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
          （2）是否存在實數a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）給出如下定義：對于函數y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
          x1+x2
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          )          總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數具備性質“L”，試判斷函數f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年江西省上高二中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數a＞0．
          （1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
          （3）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x時，若在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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