Question

（2012年高考（湖南理））設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,,xN依次放入編號為1,2,,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對每段作C變換,得到;當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.

(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第___個(gè)位置;

(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第___個(gè)位置.

Answer 1

 (1)6;(2)

【解析】(1)當(dāng)N=16時(shí),

,可設(shè)為,

,即為,

,即, x7位于P2中的第6個(gè)位置,;

(2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.

【點(diǎn)評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識,考查運(yùn)算能力,考查創(chuàng)造性解決問題的能力.

需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動腦的習(xí)慣,才可順利解決此類問題.