Question

已知直線m：2x-y+c=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線m相切于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　�。�

• A．（-

  π

  2

  ，-

  3π

  2

  ）
• B．（

  3π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• D．（-

  3π

  2

  ，-

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)切線斜率為2可得sinx=1，從而可求得x，代入y=3x+cosx可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，對比選項即可得到答案．

解答：解：y′=3-sinx，
由題意知直線m為函數(shù)y=3x+cosx的圖象的切線，P為切點(diǎn)，
令y′=3-sinx=2，得sinx=1，解得x=

π

2

+2kπ，k∈Z，
代入函數(shù)y=3x+cosx得y=

3

2

π+6kπ，k∈Z，
所以P（

π

2

+2kπ，

3

2

π+6kπ）k∈Z，
當(dāng)k=0時，P（

π

2

，

3

2

π），
故選C．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決題目的基礎(chǔ)．