Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
⑵ 當(dāng)時，曲線和相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

(1)(2)

(1)代入消參數(shù)法求解直線方程，利用極坐標(biāo)公式求解圓的普通方程；（2）借助弦長公式求出直徑的長，確定圓心坐標(biāo)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解.
試題分析：
試題解析：(1)對于曲線消去參數(shù)得：
當(dāng)時，；當(dāng)時，.         (3分)
對于曲線：，，則.  (5分)
(2) 當(dāng)時，曲線的方程為，聯(lián)立的方程消去得
，即，
，
圓心為，即，從而所求圓方程為.   (10分)