Question

給出下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有個(gè)．
（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間是；
（3）設(shè)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的左加右減的原則即可求解平移后的函數(shù)解析式
（2）由y=sin2x+cos2x=，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，兩邊同時(shí)平方相加可求cos（B-A）=
結(jié)合sinA-sinC=sinB＞0可得A＞B，可求
（4）sin²x+2sinx=（sinx+1）²-1，結(jié)合正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域，進(jìn)而可求a的范圍
（5）由于x=0時(shí)，兩函數(shù)相交，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞2或x＜-2時(shí)兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，可判斷
解答：（1）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象；故（1）錯(cuò)誤
（2）∵y=sin2x+cos2x=
令可得，
∴函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）正確
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
兩邊同時(shí)平方相加可得1=2-2（cosAcosB+sinAsinB）=2-2cos（A-B）
∴cos（B-A）=
∵sinA-sinC=sinB＞0
∴sinA＞sinB
∴A＞B
∴（3）正確
（4）∵sin²x+2sinx=（sinx+1）²-1∈[-1，3]
∵sin²x+2sinx+a=0有解，
-1≤-a≤3
∴-3≤a≤1
則a的取值范圍是[-3，1]，（4）正確
（5）由于x=0時(shí)，兩函數(shù)相交，
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x＞2或x＜-2時(shí)，||＞1，而sinx≤1，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即有3個(gè)交點(diǎn)，（5）正確
即錯(cuò)誤的命題有1個(gè)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，此類問題的具有一定的綜合性