Question

已知α，β為銳角，且cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

．求sinβ的值．

Answer 1

分析：由α和β都為銳角，得到α+β的范圍，進而由cosα及cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（α+β）的值，然后把所求式子中的角β變?yōu)椋é?β）-α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α，β為銳角，即α∈（0，90），β∈（0，90），
∴α+β∈（0，180°），
又cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

，
則sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

5 3

14

×

1

7

+

11

14

×

4 3

7

=

3

2

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．