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        1. (經(jīng)典回放)如圖所示,給出定點A(a,0)(a>0)和直線l:x=-1,B是直線l上的動點,∠BOA的角平分線交AB于點C.求點C的軌跡方程,并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.

          答案:
          解析:

            解析:依題意,記B(-1,b)(b∈R),則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=-bx.設(shè)點C(x,y),則有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知點C到OA、OB距離相等.根據(jù)點到直線的距離公式得

            |y|=.①

            依題設(shè),點C在直線AB上,故有y=(x-a).由x-a≠0,得

            b=.②

            將②式代入①式得y2[]=[]2

            整理得y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0.

            若y≠0,則(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a);

            若y=0,則b=0,∠AOB=π,點C的坐標為(0,0),滿足上式.

            綜上,得點C的軌跡方程為(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a).

            ∵a≠1,

            ∴=1(0≤r<a).③

            由此知,當0<a<1時,方程③表示橢圓弧段;

            當a>1時,方程③表示雙曲線一支的弧段.


          練習(xí)冊系列答案
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          [  ]

          A.{z|z|=1,Rez≥,z∈C}

          B.{z|z|≤1,Rez≥,z∈C}

          C.{z|z|=1,Imz≥,z∈C}

          D.{z|z|≤1,Imz≥,z∈C}

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