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          如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

          求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）見解析
          (1)因為AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點．
          又因為E是SA的中點，
          所以EF∥AB.
          因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.
          同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，
          所以平面EFG∥平面ABC.
          (2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.
          因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC.
          又因為AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.
          因為SA?平面SAB，所以BC⊥SA.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．
          （1）求證：平面；
          （2）當為何值時，二面角為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.

          （1）求證：平面⊥平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點，分別是和上的點，且，求證：三條直線相交于同一點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

          （1）求證：；
          （2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
          （3）求平面與平面所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線異面， ∥平面，則對于下列論斷正確的是（   ）
          ①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無數(shù)個平面與交于一定點.
          A．①④B．②③C．①②③D．②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是(　　)
          A．全是直線 B．全是平面
          C．x，z是直線，y是平面 D．x，y是平面，z是直線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　)．
          A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
          B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n 
          C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
          D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .
          

			
          

			
          
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