Question

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下5個命題：
①CN與AF垂直；
②BM與ED平行；
③CN與BE是異面直線；
④CN與BM成60°角；
⑤MD與BN是異面直線．
其中正確的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：將展開圖還原成立體圖形，可得如圖所示的正方體ABCD-EFMN．再由正方體的性質和空間直線的位置關系，對各項中的直線位置關系加以分析，可得①④⑤是正確的命題，由此得到本題答案．

解答：解：對于①，因為CN與AF是分別位于正方體內、外側面的異面的面對角線，
所以CN與AF互相垂直，可得①正確；
對于②，BM與ED是位于正方體的左、右側面內的異面的面對角線，②不正確；
對于③，因為正方體ABCD-EFMN中，四邊形BC與NE平行且相等
所以CN與BE是平行直線，可得③不正確；
對于④，連結AN、AC可得△ACN是等邊三角形
可得∠ANC=60°等于CN與BM所成的角，可得④正確；
對于⑤，由于MD是平面DCMN內的直線，BN與平面DCMN相交于點N
且N點不在直線DM上，由異面直線判定定理可得DM與BN是異面直線，故⑤正確
綜上所述，正確的命題是①④⑤，共3個
故選：C

點評：本題給出正方體的展開圖，判斷其中的直線在正方體中的位置關系，著重考查了正方體的性質和空間直線的位置關系判斷等知識，屬于中檔題．