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          已知橢圓C：
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          與直線l：mx-y-m=0
          （1）求證：對于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個不同的交點；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，若|AB|=
          16
          11
          		3
          ，求直線l的傾斜角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：1、當m=0，直線方程y=1，與圓有兩個交點，符合題意
          2、當m≠0，將橢圓C：
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          與直線l：mx-y-m=0聯(lián)立得
          （3m2+2）x2-6m2x+3m2-6=0
          △=（6m2）2-4（3m2+2）×（3m2-6）=48m2+48＞0，符合題意
          ∴對于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個不同的交點
          （2）設(shè)A、B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），
          則x1+x2=
          6m2
          3m2+2
          x1•x2=
          3m2-6
          3m2+2
          |AB|=
          		1+k2
          |x1-x2|
          =
          		1+k2
          •
          		(x1+x2)2-4x1•x2

          =
          		1+m2
          •
          36m4
          (3m2+2)2
          -
          12m2-24
          3m2+2
          =
          16
          		3
          11

          解得m=±
          		3
          ∴l(xiāng)的傾斜角為
          π
          3
          或
          2π
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
          x23
          +y2=1          ．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
          （Ⅰ）求m2+k2的最小值；
          （Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
          （i）求證：直線l過定點；
          （ii）試問點B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓方程（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          與直線l：mx-y-m=0
          （1）求證：對于m∈R，直線l與橢圓C總有兩個不同的交點；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，若|AB|=
          16
          11
          		3
          ，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C以雙曲線
          x23
          -y2=1          的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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