Question

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）本題中先取的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線(xiàn)面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)，可得結(jié)論.
試題解析：證明: (1)取的中點(diǎn)，連接

則                  2分
且，則四邊形是平行四邊形
，平面內(nèi)，所以平面      6分
(2) 平面，，所以平面，而面，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033904219381.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)且為正三角形，所以
又，所以平面
又      平面                  12分.